Question

有十個大于0的整數(shù)（不必全相異）具有以下性質(zhì)：若我們每次刪除一個數(shù)，將剩下的九個數(shù)相加，所得的總和可能為82，83，84，85，87，89，90，91，92（要看刪除哪一個數(shù)），第十個總和與上述的某一個和數(shù)相同．請問這十個整數(shù)的總和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先根據(jù)題意分析出每次刪除一個數(shù)后求得的10個總和實(shí)際就是這10個整數(shù)的和的9倍，然后列出相應(yīng)的等量關(guān)系，分析推理出刪除一個數(shù)后的第十個總和的值，最后求出這十個整數(shù)的總和是多少即可．

解答： 解：設(shè)這十個整數(shù)的總和是a，刪除一個數(shù)后求得的第十個總和為b，
根據(jù)題意：我們每次刪除一個數(shù)，將剩下的九個數(shù)相加，這樣共求得10個總和，
分析知這10個總和實(shí)際就是每次刪除一個數(shù)后這10個整數(shù)的和的9倍，即a的9倍，（每次有一個數(shù)不相加）；
所以9a=82+83+84+85+87+89+90+91+92+b=783+b，b為82、83、84、85、87、89、90、91、92中的一個，
可得783+b能被9整除，783能被9整除，所以b也應(yīng)能被9整除，符合的只有b=90，
所以9a=783+90=873，a=97，即這10個整數(shù)的總和是97．
答：這十個整數(shù)的總和是97．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生如何根據(jù)題意分析出每次刪除一個數(shù)后求得的10個總和實(shí)際就是這10個整數(shù)的和的9倍這一突破點(diǎn)．