Question

有12枚棋子，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者為勝者．如果甲先取，那么誰有必勝策略？如果取走最后一枚棋子者為敗者，并且仍然是甲先取，那么誰有必勝策略？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問題

分析：①通過分析可知，因?yàn)槊咳嗣看慰扇?根2根或3根，所以只要甲先拿3根，乙無論再是拿1根、2根還是3根，甲再拿時(shí)，拿的根數(shù)和乙的根數(shù)和起來是4，則保證甲獲勝．
②因?yàn)?+1=2，1+2=3，1+3=4，2，3，4都是12的因數(shù)，只要甲總是取一個(gè)，無論乙怎么取，最后一個(gè)一定是乙取的，所以甲必勝．

解答： 解：①因?yàn)椋?2÷4=3，
所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿時(shí)拿的根數(shù)和乙的根數(shù)和起來是4，
所以，甲一定取到最后一枚棋子而獲勝．

②因?yàn)?+1=2，1+2=3，1+3=4，
而2，3，4都是12的因數(shù)，
只要甲總是取一個(gè)，無論乙怎么取，最后一個(gè)一定是乙取的，所以甲必勝．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于典型的不會(huì)輸?shù)挠螒颍�即如果所給的數(shù)除以4，有余數(shù)，先取余數(shù)，再與對(duì)方取的個(gè)數(shù)和是4，即可獲勝，如果沒有余數(shù)，就讓對(duì)方先取，自己再取時(shí)與對(duì)方取的個(gè)數(shù)和是4，自己一定獲勝．