Question

有一疊卡片共200張，從上到下依次編號為1到200，從最上面的一張開始按如下次序進(jìn)行操作：把最上面的第一張卡片拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面；再把最上面的第一張（原來的第三張）卡片拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面…依次重復(fù)這樣做．那么剩下的這張卡片是原來200張卡片里的第幾張？

Answer 1

考點：通過操作實驗探索規(guī)律

專題：操作、歸納計數(shù)問題

分析：可以從最簡單的不失題目性質(zhì)的問題入手，尋找規(guī)律，列表如下：

卡片總數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	…
剩下第幾張	1	2	2	4	2	4	6	8	2	4	6	8	10	12	14	16	2

若設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N，觀察上表可知：
當(dāng)N=2^a時，剩下的這張卡片是原來一摞卡片的2^a張；
當(dāng)N=2^a+M時，剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第（N-2^a）張．
求出N=200時的結(jié)果即可．

解答： 解：設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N，則：
當(dāng)N=2^a時，剩下的這張卡片是原來一摞卡片的2^a張；
當(dāng)N=2^a+M時，剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第（N-2^a）張．
取N=200，2⁷=128；
200-128=72；
72×2=144．
答：剩下的這張卡片是原來200張卡片的第144張．

點評：此題實質(zhì)上是著名的約瑟夫斯問題，先根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解．