Question

15．已知：∠α和∠β（∠α＞∠β），求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β．

Answer 1

分析 作∠AOD=∠α，方法是作射線OA，端點(diǎn)O與∠α的頂點(diǎn)重合，OA與∠α的一邊重合，再作射線OD與∠α的另一邊重合；用同樣的方法再作∠COD=∠α，這樣∠AOC=2∠α，在∠AOD內(nèi)，以O(shè)C為邊作∠COB=∠β，方法是點(diǎn)O與∠β的頂點(diǎn)重合，再作射線OB與∠β的另一邊重合，則∠AOB=2∠α-∠β．

解答 解：已知：∠α和∠β（∠α＞∠β），求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β（下圖涂色部分所表示的角）：
因?yàn)椤螦OD=∠α，∠COD=∠α，所以∠AOC=2∠α，
又因?yàn)椤螩OB=∠β，
所以∠AOB=2∠α-∠β．

點(diǎn)評(píng) 此題是考查作角的方法，用量角器量出∠α、∠β的度數(shù)，作兩個(gè)∠α，使這兩個(gè)角是公共頂點(diǎn)，一條公共邊，這樣就作出了2∠α的角，再2∠α內(nèi)作∠β，使∠β和2∠α角是公共頂點(diǎn)，與2∠α角有一公共邊，即可作出2∠α-∠β的角，也可只有圓規(guī)和三角尺作出．