Question

有這樣的三位數(shù)，它的十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍，個位上的數(shù)比百位上的數(shù)大比十位上的數(shù)小，把百位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置得到的三位數(shù)比原三位數(shù)大297．這樣的三位數(shù)一共有

2

個．

Answer 1

分析：設(shè)這個三位數(shù)為

.

ABC

，根據(jù)已知條件可知：B=3A，A＜C＜B；又根據(jù)“把百位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置得到的三位數(shù)比原三位數(shù)大297”，即

.

CBA

-

.

ABC

=297，據(jù)此列出方程100C+10B+A-（100A+10B+C）=297，求出C=3+A；再結(jié)合B=3A，A＜C＜B，求得符合條件的三位數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)這個三位數(shù)為

.

ABC

，
              

.

CBA

-

.

ABC

=297，
100C+10B+A-（100A+10B+C）=297，
                99（C-A）=297，
                      C-A=297÷99，
                      C-A=3，
                        C=3+A；
因為B=3A，A＜C＜B；
當A=1時，B=3，C=3+1=4＞B，不符合要求；
當A=2時，B=6，C=3+2=5；

.

ABC

=265；
當A=3時，B=9，C=3+3=6；

.

ABC

=396；
答：這樣的三位數(shù)一共有2個，分別是265，396．
故答案為：2．

點評：本題重點是找到等量關(guān)系式

.

CBA

-

.

ABC

=297，難點是先確定A和B的取值范圍．