Question

【題目】一條單線鐵路上有 A、B、C、D、E5 個(gè)車站，它們之間的距離依次是 AB＝225 千米， BC＝25千米， CD＝15千米， DE＝230千米，兩列火車同時(shí)從 A、E 兩站相對(duì)開(kāi)出，從 A 站開(kāi)出的每小時(shí)行60千米，從 E 站開(kāi)出的每小時(shí)行50千米。由于是單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對(duì)面開(kāi)來(lái)的列車通過(guò)必須在車站停車，才能讓開(kāi)行車軌道，那么應(yīng)安排在哪個(gè)站相遇，才能使停車等候的時(shí)間最短？先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘？

Answer 1

【答案】D站；11分鐘

【解析】

A到E總路程除以兩車速度之和，結(jié)果是4.5，即在4.5小時(shí)后會(huì)相遇，4.5小時(shí)時(shí)E出發(fā)的車還差5千米到D，而A出發(fā)的過(guò)了D站5千米，所以A出發(fā)的車只得在D站等E出發(fā)的車過(guò)去。A在等D小時(shí)的時(shí)候，E還沒(méi)到D還差5千米的地方（即它們本該相遇的地方），E再走5千米到D時(shí)，（它用時(shí)小時(shí)）這段時(shí)間A還是在D等，當(dāng)E到D時(shí)，A就可以重新出發(fā)了。據(jù)此解答。

由題意可知：AE的距離是：225＋25＋15＋230＝495（千米）

兩車相遇所用的時(shí)間是：495÷（60＋50）＝4.5（小時(shí)）

相遇處距A站的距離是：60×4.5＝270（千米）

而A、D兩站的距離是225＋25＋15＝265（千米）

由于270千米＞265千米

所以從A站開(kāi)出的火車應(yīng)安排在D站相遇，才能使停車等待的時(shí)間最短。

因?yàn)橄嘤鎏幚?/span>D站的距離為270－265＝5（千米）

那么，先到達(dá)D站的火車至少需要等待5÷60＋5÷50＝（小時(shí)）

小時(shí)＝11分鐘

答：應(yīng)安排在D站相遇，才能使停車等候的時(shí)間最短；先到這一站的那一列火車至少需要停車11分鐘。