Question

一塊長12厘米的、寬8厘米的長方形鐵皮，在它的四個角各剪去一個邊長是整厘米數(shù)的正方形，然后做一個容積最大的無蓋的長方體鐵皮盒．這個鐵皮盒的容積最大是多少毫升？剪去的正方形邊長是多少？

Answer 1

考點：長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用

專題：立體圖形的認識與計算

分析：設(shè)小正方形的邊長是x厘米，折成的長方體盒子的高是x厘米，長是12-2x厘米，寬是8-2x厘米，根據(jù)長方體的體積公式：V=abh用x表示出這個容器的容積，然后根據(jù)正方形的邊長是整厘米進行求解，得出x的取值，從而得解．

解答： 解：設(shè)正方形的邊長是x厘米時鐵皮制成的長方體的容積最大，那么長方體的容積是：
（12-2x）（8-2x）x
=2（6-x）（4-x）x
因為x是整厘米數(shù)
當x=1時，2（6-x）（4-x）x=2×5×3×1=30（立方厘米）=30（毫升）
當x=2時，2（6-x）（4-x）x=2×4×2×2=32（立方厘米）=32（毫升）
當x=3時，2（6-x）（4-x）x=2×3×1×3=18（立方厘米）=18（毫升）
x最大只能是3；
18＜30＜32
因此，只有當正方形的邊長是2厘米時，可取最大的容積是32毫升．
答：這個鐵皮盒的容積最大是32毫升，剪去的正方形邊長是2厘米．

點評：本題找出小正方形的邊長和長方體的長寬高之間的關(guān)系，然后寫出長方體的容積，再討論小正方形邊長的取值即可求解．