Question

計算下列各題． ①1+2+3+4+…+29+30	②21+22+23+…30+31+32
③5+10+15+…90+95+100	④1+3+5+7+…47+49．

Answer 1

分析：通過觀察，①②題是公差為1的等差數列，③題是公差為5的等差數列，④題是公差為2的等差數列．確定好項數后，運用高斯求和公式計算即可．

解答：解：①1+2+3+4+…+29+30，
=（1+30）×30÷2，
=31×30÷2，
=465；

②21+22+23+…30+31+32，
=（21+32）×12÷2，
=53×12÷2，
=318；

③5+10+15+…90+95+100，
=（5+100）×[（100-5）÷5+1]÷2，
=105×20÷2，
=1050；

④1+3+5+7+…47+49，
=（1+49）×[（49-1）÷2+1]÷2，
=50×25÷2，
=625．

點評：運用高斯求和公式計算時，重點在于確定項數，項數公式：（末項-首項）÷2+1．