Question

求每組數(shù)的最大公因數(shù)
10和13   24和36  51和17   28和42．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）13和10是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1．
（2）先把24和36進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可．
（3）因為51÷17=3，即51和17成倍數(shù)關系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（4）先把28和42進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可．

解答： 解（1）13和10是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1．
（2）24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因數(shù)是：2×2×3=12．
（3）因為51÷17=3，即51和17成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)是17；
（4）28=2×2×7
42=2×3×7
最大公因數(shù)是：2×7=14．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．