Question

計(jì)算：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

9×10×11

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：通過(guò)觀察，此題可運(yùn)用公式：

1

n(n+1(n+2))

=

1

2

×[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]進(jìn)行計(jì)算．

解答： 解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

9×10×11

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

9×10

-

1

10×11

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

10×11

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

110

）
=

1

2

×

54

110

=

27

110

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于運(yùn)用了公式：

1

n(n+1(n+2))

=

1

2

×[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]．