Question

小李計(jì)算從1開始的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，結(jié)果不小心把1當(dāng)成10來(lái)計(jì)算，得到錯(cuò)誤的結(jié)果恰好是100．那么小李計(jì)算的這些數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？

Answer 1

分析：1當(dāng)成10來(lái)計(jì)算，即這多加了10-1=9，則這個(gè)等差數(shù)列的和原來(lái)應(yīng)為100-9=91，已知，首項(xiàng)及等差數(shù)列的和，可設(shè)數(shù)列中最大的數(shù)即末項(xiàng)為x，又此等差數(shù)列為連續(xù)的自然數(shù)，末項(xiàng)即項(xiàng)數(shù)，則根據(jù)高斯求和公式可得方程：（1+x）x÷2=91．解此方程即可．

解答：解：設(shè)數(shù)列中最大的數(shù)即末項(xiàng)為x，可行方程：
（1+x）x÷2=100-（10-1）
（1+x）x=182=13×14=13×（13+1），
x=13．
答：小李計(jì)算的這些數(shù)中，最大的一個(gè)是13．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)健是明確把1當(dāng)成10來(lái)計(jì)算即比原來(lái)多加了9，然后再據(jù)求和公式列出等量關(guān)系式．