Question

若p和q均為質數，且35p+13q=135，則p=

 

，q=

 

．

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：

分析：因為奇+奇=偶；奇+偶=奇，所以35p和13q中有一個是奇數，一個是偶數，所以p、q中有1個數是偶數，又因為p和q均為質數，質數除2外都是奇數，所以p、q有一個是2，由此即可進行推理解答．

解答： 解：根據題干分析可得：
（1）若p=2，
則35×2+13q=135，
     70+13q=135，
        13q=65，
          q=5，
符合題意；

（2）若q=2，
則35p+13×2=135，
     35p+26=135，
        35p=135，
          p≈3.86，
不是質數，不符合題意；
故p=2，q=5．
故答案為：2，5．

點評：根據奇+奇=偶；奇+偶=奇和質數中除了2之外都是奇數的特點，確定在p、q中有一個數是2，是解決本題的關鍵．