Question

秤桿支點左右兩側（砝碼到支點的距離×砝碼重量）之和相等時，秤桿就平衡，圖中8根秤桿上的點分別表示被隔開的相等的長度．當在14個○中分別放入1克和14克各差1克重量的砝碼時，每個秤桿都平衡，請寫出放入A、B、C、D、E、○中的砝碼的重量（不必考慮砝碼以外的重量）．

Answer 1

考點：代換問題

專題：稱球問題

分析：解答本題要自上到下思考，分析如下：

表示E為偶數(shù)

表示E為4的倍數(shù)4k
2k，3k，4k，總重量為9k

2x+D=9k
x+D＞

9

2

k
x+D+9k＞

3

2

×9k

3u+v=a
u+v＞

a

3

a＞

3

2

×

3

2

×

3

2

×9k
70=u+v+a＞

4

3

a＞

4

3

×

3

2

×

3

2

×

3

2

×9k=

81

2

k
所以k=1，E=4
2x+D=9k；D=7；x=1

17-y=2C；y，C不為1、2、3、4、7，
∴y=5，C=6

28-B=2z
B為偶數(shù)8，10，12，z=10，9，8

5A=s+2t≤13+2×14=41
A=8，從而B=10，Z=9．
由此解答．

解答： 解：總重為1+2+…+14=15×7=5×7×3
左邊總重為5×7×2=70，右邊總重為5×7=35，
自上而下看圖，
（1）由第一幅圖可知E為偶數(shù)；
（3）由第三幅圖可知E為4的倍數(shù)設為4K；
（4）由第四幅圖可得
①2X+D=9K
②X+D＞

9

2

K
③X+D+9K＞

3

2

×9K，
（5）由第五幅圖可得：
3U+V=a，
U+V＞

a

3

，
a＞

3

2

×

3

2

×

3

2

×9K，
70=U+V+a＞

4

3

a＞

4

3

×

3

2

×

3

2

×

3

2

×9K=

81

2

K，
所以K=1，E=4，
2X+D=9K
D=7，X=1，
（5）由第六幅圖可得：
17-Y=2C，
Y、C不能為1、2、3、4、7，
所以Y=5，C=6，
（6）由第七幅圖可得：
28-B=2Z，
B為8，10，12
Z為10，9，8
（7）由第八幅圖可得：
5A=S+2T≤13+2×14=41，
A=8，從而得出B=10，Z=9，
故答案為：A=8，B=10，C=6，D=7，E=4．

點評：這是一道比較難的代換問題，解答此題要認真審題，弄清題意，按自上而的順序代換，前后注意聯(lián)系．