Question

15．計(jì)算（能簡算的要簡算）
6.84×10.1
87×2.5+8.7×75
49.84-（51.17-12.56）÷27
（1+3+5+7+…+97+99）÷17
2$\frac{2}{9}$-（$\frac{2}{9}$+$\frac{5}{12}$）

Answer 1

分析 （1）先把10.1分解成10+0.1，再運(yùn)用乘法分配律簡算；
（2）先根據(jù)積不變規(guī)律把8.7×75變成87×7.5，再運(yùn)用乘法分配律簡算；
（3）先計(jì)算小括號里的減法，再計(jì)算括號外的除法，最后算括號外的減法；
（4）算式1+3+5+7+…+97+99中的加數(shù)構(gòu)成一個公差為“2”的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，項(xiàng)數(shù)為50．因此本題根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行計(jì)算即可：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，再除以17即可；
（5）先根據(jù)減法的性質(zhì)化為2$\frac{2}{9}$-$\frac{2}{9}$-$\frac{5}{12}$，再計(jì)算即可．

解答 解：（1）6.84×10.1
=6.84×（10+0.1）
=6.84×10+6.84×0.1
=68.4+0.684
=69.084；

（2）87×2.5+8.7×75
=87×2.5+87×7.5
=87×（2.5+7.5）
=87×10
=870；

（3）49.84-（51.17-12.56）÷27
=49.84-38.61÷27
=49.84-1.43
=48.71；

（4）（1+3+5+7+…+97+99）÷17
=（1+99）×50÷2÷17
=100÷2×50÷17
=50²÷17
=2500÷17
=$\frac{2500}{17}$；

（5）2$\frac{2}{9}$-（$\frac{2}{9}$+$\frac{5}{12}$）
=2$\frac{2}{9}$-$\frac{2}{9}$-$\frac{5}{12}$
=2-$\frac{5}{12}$
=1$\frac{7}{12}$．

點(diǎn)評 此題是考查四則混合運(yùn)算，要仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用一些定律進(jìn)行簡便計(jì)算．