Question

在一圈300米的跑道上，甲乙丙三人同時從起跑線出發(fā)按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小時，乙的速度是

30

7

千米/小時，丙的速度是3.6千米/小時，多少分鐘后三人跑到一起？多少小時后三人同時回到出發(fā)點？

Answer 1

考點：環(huán)形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差是300的整數(shù)數(shù)；如果三人同時回到出發(fā)點，那么每人跑的路程都是300的整數(shù)數(shù)；同時注意單位換算，再利用求兩個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法解決問題．

解答： 解：6千米/小時=100米/分，

30

7

千米/小時=

500

7

米/分，
3.6千米/小時=60米/分，
設(shè)t分鐘后三人跑到一起，甲乙丙三人跑的路程是100t米，

500

7

t米，60t米，路程差是40t米，

200

7

t米，

80

7

t米，
t=[

300

40

，

300×7

200

，

300×7

80

]=[

15

2

，

3×7

2

，

15×7

4

]=

105

2

，
所以

105

2

分鐘后三人跑到一起；
設(shè)k小時后三人同時回到出發(fā)點，甲乙丙三人跑的路程是100k米，

500

7

k米，60k米，每個路程都是300的整數(shù)倍，
k=[

300

100

，

300×7

500

，

300

60

]=[3，

21

5

，5]=105，
105分=1

3

4

小時．
所以1

3

4

小時后三人同時回到出發(fā)點．

點評：求幾個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法是：所有分子的最小公倍數(shù)作分子，所有分母的最大公約數(shù)作分母得到的分?jǐn)?shù)．