Question

一個長方體體積462立方厘米，在它的表面涂上一層油漆，然后把它切成棱長1厘米的正方體若干，長寬高為整數(shù)，這時三面都有油漆的正方體有86個，有二面油漆的正方體

 

個．

Answer 1

考點：染色問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：這個長方體只有高為1厘米，這時三面都有油漆的正方體才會有86個，否則三面都有油漆的正方體只有8個；因為462=2×3×7×11=33×14×1，所以長=33厘米，寬=14厘米，高=1厘米；這時三面都有油漆的正方體有86個，即（33-2）×2+（14-2）×2=62+24=86（個），有二面油漆的正方體：（14-2）×（33-2）=372（個），或者：462-86-4=372，因為除去8個頂角只有棱長1厘米的正方體4個，它們4面有油漆；據(jù)此解答．

解答： 解：因為462=33×14×1，所以長=33厘米，寬=14厘米，高=1厘米；
（33-2）×2+（14-2）×2，
=62+24，
=86（個）；
有二面油漆的正方體：
（14-2）×（33-2），
=12×31，
=372（個）；
答：二面油漆的正方體372個．
故答案為：372．

點評：本題關鍵先確定長方體的高為1厘米，然后把362拆分成符合要求的三個因數(shù)的積，即得出長、寬、高．