Question

含有數(shù)字3，且能被3整除的五位數(shù)共有多少個？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先找出五位數(shù)從10000至99999這90000個五位數(shù)中，共有30000個能被3整除的數(shù)．含有數(shù)字3的不好計算，因此反過來計算不含數(shù)字3的，逐位討論數(shù)字可能的情況，得出答案即可．

解答： 解：從10000至99999這90000個五位數(shù)中，共有30000個能被3整除的數(shù)．
含有數(shù)字3的不好計算，因此反過來計算不含數(shù)字3的：
逐位討論數(shù)字可能的情況：
①在最高位上，不能為0和3，因此有8種可能情況；
②在千、百、十位上不能為3，各有9種可能情況；
③在個位上，不僅不能為3，還應(yīng)使整個五位數(shù)被3整除，因此，所出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)與前4位數(shù)字之和被3除的余數(shù)有關(guān)：當余數(shù)為2時，個位上可為1，4，7中的一個；當余數(shù)為1時，個位上可為2，5，8中的一個；當余數(shù)為0時，個位上可以為0，6，9中的一個．
總之，不論前4位數(shù)如何，個位上都有3種可能情況，
所以由乘法原理知，這類五位數(shù)的個數(shù)為8×9×9×9×3=17496，
因此，含數(shù)字3而又被3整除的五位數(shù)有30000-17496=12504個．

點評：此題考查排列組合的運用以及被3整除數(shù)的特征，注意推理的著手點與落腳點．