某個三位數(shù)
.
ABC
與它的反序數(shù)
.
CBA
相乘，得到的積是2002的倍數(shù)，請將答案填入中．
考點：數(shù)的整除特征
專題：整除性問題
分析：因為2002=2×7×11×13，被11整除，有：A+C-B=0或11，此時ABC及CBA都被11整除．不妨設(shè)其中一個ABC被13整除，則ABC=11×13k=143k＜1000，因此k＜=6，因此CBA須能被7整除．
根據(jù)A、C數(shù)的特征，求出k的值；進而推出ABC分別為：286，429，572，858．
結(jié)合能被7整除的數(shù)的特征，確定CBA=924，因此ABC×CBA=429×924=2002×198．
解答： 解：因為2002=2×7×11×13，
被11整除，有：A+C-B=0或11，此時ABC及CBA都被11整除．
不妨設(shè)其中一個ABC被13整除，則ABC=11×13k=143k＜1000，
因此k＜=6，因此CBA須能被7整除．
A、C中需至少有一個為偶數(shù)，因此k只可能為2，3，4，6．
此時ABC分別為：286，429，572，858．
其中只有CBA=924能被7整除．
因此ABC×CBA=429×924=2002×198．
故答案為：
點評：此題綜合性較強，結(jié)合能被7、11、13整除的數(shù)的特征，解答此題．
練習冊系列答案
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