Question

A、B、C、D、E各代表一個不同的一位數字，它們各等于多少？

A=

 

B=

 

C=

 

D=

 

E=

 

．

Answer 1

考點：豎式數字謎

專題：

分析：因EEEEEEE=1111111×E=3×7×11×13×37×E，ABCDE乘上A的積是EEEEEE，可確定A是EEEEEE的一個因數，因A是一位數，所以A只可能是3、7、3E、7E，然后分別討論A是幾，確定A是幾后，再確定E，然后根據乘除法之間的關系，用EEEEEE除以A就得到ABCDE各是幾．據此解答．

解答： 解：因EEEEEEE=1111111×E=3×7×11×13×37×E，ABCDE乘上A的積是EEEEEE，可確定A是EEEEEE的一個因數，因A是一位數，所以A只可能是3、7、3E、7E，
（1）當A=7E時，
ABCDE=EEEEEE÷A，，
ABCDE=（111111×E）÷7E，
ABCDE=15873，
則E=3，A=21，A是一位數，不成立．
（2）當A=3E時，
ABCDE=EEEEEE÷A，，
ABCDE=（111111×E）÷3E，
ABCDE=37037，
則A=3，D=3，不成立．
（3）當A=3時，
ABCDE=EEEEEE÷A，，
ABCDE=（111111×E）÷3，
ABCDE=37037×E，
因ABCDE是一個五位數，E只能是1或2，
①當E=1時，ABCDE=37037，
則A=3，D=3，不成立．
②當E=2時，
ABCDE=37037×2=74074，
則A=7，D=7，不成立．
所以A只能是7，因E同7相乘的末尾仍是E，根據乘法口決可確定E只能是5，
EEEEEE=555555，A=7，
EEEEEE÷A=ABCDE，
555555÷7=79365．
故答案為：7，9，3，6，5．

點評：本題的關鍵是把EEEEEE分解因數，然后根據乘除法之的關系，分情況討論．