【題目】小軍是個“科學迷”,在一次課外探究實驗中,小軍在底面積為的空圓柱形容器內水平放置由兩個實心圓柱組成的“幾何體”(如圖①)。他向容器內勻速注水,注滿為止。在注水過程中,小軍發(fā)現(xiàn)水面高度與注水時間之間的關系如圖②所示。請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)圓柱形容器的高為______,勻速注水的水流速度為______(直接寫出答案);

2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為,請幫助小軍求出“幾何體”上方圓柱的高和底面積。

【答案】1145。(25cm24cm。

【解析】

1)根據(jù)水面高度hcm)與注水時間ts)之間的關系,可得圓柱形容器的高為14cm;然后用圓柱形容器的底面積乘以兩個實心圓柱組成的“幾何體”的頂部到容器的頂部的距離,再除以水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用的時間,求出勻速注水的水流速度為多少即可。

2)首先根據(jù)圓柱的體積公式,求出“幾何體”下方圓柱的高為多少,再用“幾何體”的高減去“幾何體”下方圓柱的高,求出“幾何體”上方圓柱的高是多少;然后設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm,則5×(30S)=5×(2418),據(jù)此求出S的值是多少即可。

圓柱體積=底面積×高,注水的水流速度=注水體積÷注水時間。

1)水面高度hcm)與注水時間ts)之間的關系,可得圓柱形的容器的高為14cm

水流速度:30×(1411)÷(4224

30×3÷18

5cm/s

即圓柱形容器的高為14cm,勻速注水的水流速度為5 cm/s

2)“幾何體”上方圓柱的高為:

11-(5×18)÷(3015

1190÷15

116

5cm

解:設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm。

5×(30S)=5×(2418

1505S30

1505S5S305S

305S150

5S15030

5S120

S120÷5

S24

答:“幾何體”上方圓柱的高為5cm,底面積24cm

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