Question

11．等邊三角形ABC的邊長是6厘米，在一條直線上將它翻滾幾次，使點A再次落在這條直線上．
（1）那么點A在翻滾的過程中經(jīng)過的路線總長度是多少厘米？
（2）如果三角形的面積約是15平方厘米，那么三角形在滾動過程中掃過的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 （1）如下圖所示：點A在翻滾過程中經(jīng)過的路線總長度就是半徑為6厘米、圓心角為120°的弧AA′和弧A′A″的和，也就是求出一段弧的長度，再乘以2，利用弧長公式l=$\frac{nπr}{180}$，代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）三角形在滾動過程中掃過的面積就是半徑為6厘米、圓心角為120°的兩個扇形的面積與三角形ABC面積的和，利用扇形的面積公式s=$\frac{n{πr}^{2}}{360}$，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答 解：（1）$\frac{120×3.14×6}{180}$×2
=12.56×2
=25.12（厘米）；
答：點A在翻滾的過程中經(jīng)過的路線總長度是25.12厘米．

（2）$\frac{120×3.14{×6}^{2}}{360}$×2+15
=37.68×2+15
=75.36+15
=90.36（平方厘米）；
答：三角形在滾動過程中掃過的面積是90.36平方厘米．

點評 本題主要考查了弧長公式和扇形的面積公式的應(yīng)用．解決的關(guān)鍵是理解題意，明確點A在翻滾的過程中經(jīng)過的路線以及三角形在滾動過程中掃過的區(qū)域．