Question

從1，3，5，7，…，47，49這25個奇數(shù)中，不重復(fù)地取數(shù)字，至少取出

 

個數(shù)，才能保證取出的數(shù)中有兩個數(shù)的和是46．

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先要根據(jù)題意構(gòu)造合適的抽屜．在這25個奇數(shù)中，兩兩之和是46的有12種搭配：
{1，45}，{3，43}，{5，41}，{7，39}，{{9，37}，
{11，35}，{13，33}，{15，31}，{17，29}，
{19，27}，{21，25}，
將這11種搭配看成11個抽屜，每個抽屜中有兩個數(shù)，還剩下一個數(shù)23、27、49三個數(shù)，單獨(dú)作為3個抽屜，這樣就把25個奇數(shù)分別放在14個抽屜中了，因?yàn)橐还灿?4個抽屜，要保證至少有有兩個數(shù)的和是46，那么物體個數(shù)應(yīng)比抽屜數(shù)至少多1．

解答： 解：根據(jù)題意，構(gòu)建{1，45}，{3，43}，{5，41}，{7，39}，{{9，37}，
{11，35}，{13，33}，{15，31}，{17，29}，
{19，27}，{21，25}，
將這11種搭配看成11個抽屜，每個抽屜中有兩個數(shù)，還剩下一個數(shù)23、27、49三個數(shù)，單獨(dú)作為3個抽屜，這樣就把25個奇數(shù)分別放在14個抽屜中了，因?yàn)橐还灿?4個抽屜，所以任意取出15個數(shù)，無論怎樣取，至少有一個抽屜被取出2個數(shù)，這兩個數(shù)的和是46；
答：至少任意取出15個數(shù)，才能保證有兩個數(shù)的和是46．
故答案為：15．

點(diǎn)評：把25個奇數(shù)根據(jù)題意構(gòu)建成14個抽屜是解答此題的關(guān)鍵．