Question

已知一個(gè)四位數(shù)平方之后，后四位與原來(lái)的四位數(shù)相同，那么原來(lái)那個(gè)四位數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：設(shè)原來(lái)四位數(shù)是abcd=1000a+100b+10c+d，則（1000a+100b+10c+d）×（1000a+100b+10c+d）=10⁶?a²+10000b²+200000ab+20000ac+2000（ad+bc）+100×（c²+2bd）+20cd+d²，所以一個(gè)四位數(shù)平方之后的后四位數(shù)與2000（ad+bc）+100×（c²+2bd）+20cd+d²的后四位數(shù)相同，推理，可得a=9，b=3，c=7，d=6，進(jìn)而求出原來(lái)的四位數(shù)是多少即可．

解答： 解：設(shè)原來(lái)四位數(shù)是abcd=1000a+100b+10c+d，
則（1000a+100b+10c+d）×（1000a+100b+10c+d）
=10⁶?a²+10000b²+200000ab+20000ac+2000（ad+bc）+100×（c²+2bd）+20cd+d²，
所以一個(gè)四位數(shù)平方之后的后四位數(shù)與2000（ad+bc）+100×（c²+2bd）+20cd+d²的后四位數(shù)相同，
推理，可得a=9，b=3，c=7，d=6，
即原來(lái)的四位數(shù)是9376，9376²=87909376．
故答案為：9376．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．