Question

將一個(gè)5×5×5的正方體分割成若干個(gè)3×3×3，2×2×2和1×1×1的小正方體．1×1×1的小正方體最少有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：①?gòu)纳厦娴囊粋�(gè)角切出一個(gè)棱長(zhǎng)為3的立方體；②從最上面兩層可以切出3個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正方體；
③最下面兩層可以切出4個(gè)邊長(zhǎng)為2的小立方體；所以1×1×1的小正方體最少有：5³-3³-7×2³個(gè)；由此解答．

解答： 解：由分析可知：一個(gè)5×5×5的正方體分割成若干個(gè)3×3×3，2×2×2和1×1×1的小正方體，可以分出1個(gè)棱長(zhǎng)為3的，7個(gè)棱長(zhǎng)為2的，棱長(zhǎng)為1的有：5³-3³-7×2³=125-27-56=42（個(gè)）；
答：1×1×1的小正方體最少有42個(gè)．
故答案為：42．

點(diǎn)評(píng)：明確一個(gè)5×5×5的正方體最多分割成1個(gè)棱長(zhǎng)為3的，7個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，是解答此題的關(guān)鍵．