Question

如圖正方形ABCD的邊長是8cm，且AE=

1

4

AC，F(xiàn)C=

1

4

BC，求圖中陰影部分三角形EFD的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的性質（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，過E點項AB做垂線，垂足為G，那么陰影部分的面積=正方形的面積-三角形DFC的面積-梯形AGED的面積-梯形GEFB的面積，現(xiàn)在關鍵是求出EG的長度，由于EG⊥AB，所以三角形AGE∽三角形ABC，AE=

1

4

AC，所以EG=

1

4

BC，從而求出EG的長度，進而求出梯形AGED的面積和梯形GEFB的面積；根據(jù)FC=

1

4

BC可以求出CF的長度，進而求出三角形FCD的面積，由此求出陰影部分的面積．

解答： 解：如圖，做EG垂直與AB，那么三角形AGE∽三角形ABC，

因為AE=

1

4

AC，
所以EG=

1

4

BC=8×

1

4

=2（厘米）
AG=

1

4

AB=8×

1

4

=2（厘米）
所以S_梯形ADGE=

1

2

（GE+AD）×AG
=

1

2

×（8+2）×2
=10（平方厘米）
FC=

1

4

BC
所以FC=8×

1

4

=2（厘米）
BF=8-2=6（厘米）
BG=AB-AG=8-2=6（厘米）
S_梯形GEBF=

1

2

（GE+BF）×BG
=

1

2

×（2+6）×6
=24（平方厘米）
S_△DCF=

1

2

DC×FC
=

1

2

×8×2
=8（平方厘米）；
S_{正方形ABCD}=8×8=64（平方厘米）
S_△EFD=S_{正方形ABCD}-S_梯形ADGE-S_梯形GEBF-S_△DCF
=64-10-24-8
=22（平方厘米）
答：陰影部分三角形EFD的面積是22平方厘米．

點評：根據(jù)陰影部分的面積=總面積-空白部分的面積，把空白部分化成幾個簡單圖形的面積，關鍵是根據(jù)相似三角形邊長比的關系求出需要的線段的長度．