Question

9．如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰直角三角ADE，…，以此類推直到第五個(gè)等腰直角三角形AFG．已知，這五個(gè)等腰直角三角形的面積和為15.5，求原來(lái)等腰直角三角形ABC的直角邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 假設(shè)AB的長(zhǎng)為x，那么根據(jù)三角形的面積公式可知△ABC的面積就是$\frac{1}{2}$x²；AC²=2x²，等腰直角三角形ACD的面積=$\frac{1}{2}$AC×CD=$\frac{1}{2}$AC²=x²；AD²=2AC²=4x²，等腰直角三角ADE的面積=$\frac{1}{2}$AD×DE=$\frac{1}{2}$AD²=2x²，以此類推，等腰直角三角形AEF的面積=4x²，等腰直角三角形AFG的面積=8x²，根據(jù)這五個(gè)等腰直角三角形的面積和為15.5列出方程，即可求出原來(lái)等腰直角三角形ABC的直角邊的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x，
$\frac{1}{2}$x²+x²+2x²+4x²+8x²=15.5
            15.5x²=15.5
                x²=1
                 x=1
               或x=-1（不合題意，舍去），
答：原來(lái)等腰直角三角形ABC的直角邊的長(zhǎng)為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，有一定難度．