Question

如圖是3×3的幻方．當(dāng)空格填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字后，每行、每列以及對(duì)角在線(xiàn)的數(shù)字的和都是相等的．求k的值．

	k
		11
121

Answer 1

考點(diǎn)：奇階幻方問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：設(shè)出第一行和第二行的未知數(shù)，然后根據(jù)幻和相等，列出等式，再根據(jù)等量代換的方法求解．

解答： 解：設(shè)第一行第一列的數(shù)為a，第一行第三列的數(shù)為b，第二行第一列的數(shù)為c，中間數(shù)為d，如下：

a	k	b
c	d	11
121

根據(jù)每行、每列以及對(duì)角在線(xiàn)的數(shù)字的和都是相等的可得：
a+k+b=a+c+121①
c+d+11=b+d+121②
①+②化簡(jiǎn)可得：
（a+k+b）+（c+d+11）=（a+c+121）+（121+d+b）
    a+k+b+c+d+11=a+c+121+121+d+b
    a+b+c+d+k+11=a+b+c+d+121+121
            k+11=121+121
               k=231．
故答案為：231．

點(diǎn)評(píng)：本題也可以根據(jù)3階幻方性質(zhì)之一求解：2×角格的數(shù)=非相鄰的2個(gè)邊格數(shù)之和．即：k+11=2×121，得：k=231．