Question

在一個圓周上放了1枚黑子和10枚白子，現在進行這樣的操作，從黑子開始按順時針方向，每隔1枚取走1枚．
問：（1）當取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？
（2）如果放1枚黑子和200枚白子，按以上操作規(guī)則，當取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？

Answer 1

分析：（1）給這11個棋子編號：黑子是11號，白子是從1號到10號；按照要求操作得出剩下的白子數量．
（2）把200個白子編號1～200，黑子是201號；按照要求操作得出剩下的白子數量．

解答：解：（1）給這11個棋子編號：黑子是11號，白子是從1號到10號；
第一圈去掉的是2，4，6，8，10號；
第二圈去掉的是1，5，9號
第三圈去掉的是3號，11號（黑色）剩下7號，一枚白子；
答：圓周上只剩一枚白子．

（2）把200個白子編號1～200，黑子是201號；
第一圈去掉的是：2，4，6…200，偶數號的棋子100枚；
第二圈去掉的是：1，5，9，…是以1為首項公差是4的數；
（201-1）÷4，
=200÷4，
=50；
沒有余數，201在這個數列里面；
50+1=51（項）；
201黑子是第51項，去掉這一項之前又去掉了50個白子；
所以剩下的白子數量是：
200-100-50=50（枚）；
答：圓周上還剩下50枚白子．

點評：本題按照要求進行操作，想從簡單的10枚白子做起找出每一圈去掉的棋子的規(guī)律，再找到第幾圈去掉黑子，進而求解．