Question

（1）圖a中有多少個三角形？
（2）圖b中有多少個三角形？

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：（1）圖a中有6條直線．一般來說，每3條直線能圍成一個三角形，但是這3條直線如果相交于同一點，那么，它們就不能圍成三角形了．
（2）圖b中有7條直線，從7條直線中選3條，有7×6×5÷6=35種選法．每不過同一點的3條直線構成一個三角形．

解答： 解：（1）從6條直線中選3條，有

6×5×4

6

=20種選法，每次選出的3條直線圍成一個三角形，但是在左圖中，每個頂點處有3條直線通過，它們不能圍成三角形，
因此共有20-3=17個三角形．
答：圖a中有17個三角形．
（2）圖b中有7條直線，從7條直線中選3條，有7×6×5÷6=35種選法．每不過同一點的3條直線構成一個三角形．
圖b中，有2個頂點處有3條直線通過，它們不能構成三角形，還有一個頂點有4條直線通過，
因為4條直線中選3條有4種選法，即能構成4個三角形，現(xiàn)在這4個三角形沒有了，
所以，右圖中的三角形個數(shù)是35-2-4=29（個）．
答：圖b中有29個三角形．

點評：要有規(guī)律、有次序地來數(shù)圖中的三角形，既不能重復，又不能遺漏．所以關鍵在于尋找計數(shù)的規(guī)律，學會一些有順序地思考問題的方法．