Question

如圖所示，在面積為1平方厘米的三角形ABC中，BD：DE：EC=1：2：1，CF：FG：GA=1：2：1，AH：HI：IB=1：2：1，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，，
因為AH：HI：IB=CF：FG：GA=1：2：1，所以HG：BC=AH：AB=1：4，所以S△AHG=

1

4

×

1

4

S△ABC=

1

16

×1=

1

16

（平方厘米），又因為AH：HI=1：2，所以S_△HIG=2S_△AHG=2×

1

16

=

1

8

(平方厘米)，同理，可得S△BDI=S△CEF=

1

16

(平方厘米)，S△BEI=S△CEG=

1

8

(平方厘米)；然后根據平行線的性質，求出ON和IG的關系，再根據三角形的面積與底的正比關系，求出三角形HON的面積，進而求出其余5部分陰影部分的面積，再求出整個陰影部分的面積是多少即可．

解答： 解：如圖，，
因為AH：HI：IB=CF：FG：GA=1：2：1，
所以HG：BC=AH：AB=1：4，
所以S△AHG=

1

4

×

1

4

S△ABC=

1

16

×1=

1

16

（平方厘米），
又因為AH：HI=1：2，
所以S_△HIG=2S_△AHG=2×

1

16

=

1

8

(平方厘米)，
同理，可得S△BDI=S△CEF=

1

16

(平方厘米)，S△BEI=S△CEG=

1

8

(平方厘米)；
因為HG∥IF，
所以GO：OI=HG：IF=AH：AI=1：3，
所以GO=

1

4

GI；
因為HG∥BD，BH∥DG，
所以四邊形HBDG是一個平行四邊形，
所以HG=BD，
又因為IM：BD=HI：HB=2：3，
所以IM：HG=2：3，IN：NG=2：3，
所以IN=

2

5

GI，
因此ON=1-

1

4

GI-

2

5

GI=

7

20

GI，
所以S_△HON=

7

20

S△HIG=

7

20

×

1

8

=

7

160

(平方厘米)；
同理，可得其余5個陰影部分的面積也是

7

160

平方厘米，
所以陰影部分的面積是：

7

160

×6=

21

80

(平方厘米)．
答：陰影部分的面積是

21

80

平方厘米．

點評：此題主要考查了三角形的面積與底的正比關系的應用，解答此題的關鍵是熟練應用平行線的性質、三角形的面積與底的正比關系，求出三角形HON的面積是

7

160

平方厘米．