Question

9．（1）如圖（1），在三角形ABC中，D為BC邊上的中點，則三角形ABD和三角形ADC的面積相等，那么在圖（2）中，如果M、N分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則圖中四邊形BNDM的面積S₁和四邊形ABCD的面積S之間的關(guān)系是1：2；

（2）如圖（3），在四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，MB交AN于P，MC交DN于Q，若四邊形MPNQ的面積為36，求兩個三角形ABP、DCQ的面積和．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)BD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可知三角形BDM的面積等于三角形ABM的面積，三角形CDN的面積等于三角形BDN的面積，據(jù)此解答；
（2）如圖：連結(jié)BD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等進行解答即可；

解答 解：（1）
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可知三角形BDM的面積等于三角形ABM的面積，三角形CDN的面積等于三角形BDN的面積，
可知S_△BDM+S_△BDN=△_ABM+S_△CDN
S_{四邊形BNDM}=△_ABM+S_△CDN
2S_{四邊形BNDM}=S_{四邊形ABCD}
S_{四邊形BNDM}：S_{四邊形ABCD}=1：2
答：圖中四邊形BNDM的面積S₁和四邊形ABCD的面積S之間的關(guān)系是 1：2．
（2）連結(jié)BD，

根據(jù)三角形面積公式S=$\frac{1}{2}$ah，
三角形ABN和MBN面積相等；三角形PBN面積為重疊面積；
三角形MCN和DCN面積相等；三角形QCN面積為重疊面積；
可得：A三角形BP+DCQ面積和等于三角形MPN+MQN，等于36．
答：兩個三角形ABP、DCQ的面積和是36．

點評 解答本題的關(guān)鍵是等底等高的三角形的面積相等．