Question

17．如圖，ABCD是一個(gè)梯形，E是AD的中點(diǎn)，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是12：5．上底AB與下底CD的長(zhǎng)度比是（　�。�

• A． 5：7
• B． 7：10
• C． 5：12
• D． 5：6

Answer 1

分析 先連接AC，E是AD中點(diǎn)，那么△ACE的面積=△乙的面積，可知△ABC的面積=△甲的面積-△ACE的面積=△甲的面積-△乙的面積，又已知S_△甲：S_△乙=12：5，可以把S_△甲的面積看作12，S_△乙的面積看作5，所以即可求出出S_△ABC，
又因?yàn)锳B∥CD，所以△ABC與△ACD是等高不等底的，高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系可得出：AB：CD=S_△ABC：S_△ACD，解出即可．

解答 解：先連接AC，E是AD中點(diǎn)，

那么△ACE=△乙，
又已知S_△甲：S_△乙=12：5，可以把S_△甲的面積看作12，S_△乙的面積看作5，
又因?yàn)镾_△ABC=S_△甲-S_△ACE
=12-5，
=7，
又因?yàn)锳B∥CD，
所以△ABC與△ACD是等高不等底的，
高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系可得出：
AB：CD=△ABC的面積：△ACD的面積，
AB：CD=7：（5+5）
AB：CD=7：10，
答：梯形的上底AB與下底CD的長(zhǎng)度比AB：CD=7：10，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了兩個(gè)三角形等底等高時(shí)，面積相等；高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．