Question

2．東臺成功舉辦國際自行車公路賽后，許多市民都選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，AC⊥CD，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．
（1）求車架檔AD的長；
（2）求車座點E到車架檔AB的距離．
（結果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AC、CD和AC⊥CD可以求得AD的長；
（2）根據(jù)AC、CE和∠EAF的度數(shù)可以求得EF的長．

解答 解：（1）∵AC⊥CD，AC=45cm，CD=60cm，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{4{5}^{2}+6{0}^{2}}=75$cm，
即車架檔AD的長是75cm；
（2）作EF⊥AB于點F，如右圖所示，
∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，
∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，
即車座點E到車架檔AB的距離是63cm．

點評 本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)進行解答．