【題目】如圖，已知AB=8，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，∠DAP=60°．M，N分別是對角線AC，BE的中點．當點P在線段AB上移動時，點M，N之間的距離最短為（ ）．

A. 2B. 2C. 2D. 3

【答案】A

【解析】

連接PM、PN．首先證明∠MPN=90°，設(shè)PA=2a，則PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），根據(jù)勾股定理建立等式，利用完全平方式性質(zhì)即可解決問題；

解：連接PM、PN．

∵四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，∠DAP=60°，

∴∠APC=120°，∠EPB=60°，

∵M，N分別是對角線AC，BE的中點，

∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN= ∠EPB=30°，

∴∠MPN=60°+30°=90°，

設(shè)PA=2a，則PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），

∴MN=

∴a=3時，MN有最小值，最小值為2，

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0），與y軸交于C．

（1）求該拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D，在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E，使S△ACE＝，求點E的坐標；

（3）若P是直線y＝x+1上的一點，P點的橫坐標為，M是第二象限拋物線上的一點，當∠MPD＝∠ADC時，求M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三點,其頂點為D,對稱軸是直線l,l與x軸交于點H

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點,求△PBC周長的最小值;

(3)如圖(2),若B是線段AD上的一個動點(E與A.D不重合),過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F,交x軸于點G,設(shè)點E的橫坐標為m,△ADF的面積為S.

①求S與m的函數(shù)關(guān)系式

②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時點E的坐標;若不存在,請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：

命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；
（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變小．（填“變大”、“變小”或“不變”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解七年級學生體育課足球運球的掌握情況，隨機抽取部分七年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，求等級C對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)該校七年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A等級的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：

（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；

（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，E是線段AC的中點，連接ED．

（1）求證：ED是⊙O切線．

（2）求線段AD的長度．

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