【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2019個正方形的面積是_________.

【答案】

【解析】

先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（） ，找出規(guī)律A2019B2019=（）2019，即可．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=
∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴ ，
∴，
∴，
∴A1B1=A1C=A1B+BC=，
同理可得,，

同理可得,，

同理可得,，

∴S正方形 ，

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+3與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于另一點(diǎn)B拋物線頂點(diǎn)為E，連接AE．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段AE上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF平行于y軸交AC于點(diǎn)B連接EF，求△PEF面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使A、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以AE為對角線的矩形？如果存在，請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，連接AC，∠CAD＝40°，△ABC為鈍角等腰三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，點(diǎn)、、分別在、、上，．

如圖，求證：

為中點(diǎn)如圖，連接．

①求證：平分；

②若四邊形為菱形，求的度數(shù)及的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的弦，過的中點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．連接，過點(diǎn)作，設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時；

（2）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)為何值時是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成，共需工程費(fèi)用27720元．乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間的1.5倍，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多250元．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若工程管理部門決定從這兩個隊(duì)中選一個隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊(duì)？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形．根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標(biāo)分別為P是二次函數(shù)的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，PQ垂直直線于點(diǎn)Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正確的是_____．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2，且圖象過點(diǎn)（1，2），與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于（0，－1）．

（1）求兩個函數(shù)解析式；

（2）求兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)．

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