Question

【題目】如圖，已知點，以為圓心作與軸切于原點，與軸的另一個交點為，過作的切線．

（1）以直線為對稱軸的拋物線過點及點，求次拋物線的解析式；

（2）第（1）問中的拋物線與軸的另一個交點為，過作的切線，為切點，求此切線長；

（3）點是切線DE上的一個動點，當與相似時，求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）拋物線的對稱軸為L，則點D（9，0），點A（3，0），圓的半徑為3，將點A、D的坐標代入拋物線表達式得：y=a（x-3）（x-9），將點C的坐標代入上式，即可求解；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得，利用勾股定理求出；

（3）分當BFD∽AED時、AEC∽FBD兩種情況，分別求解即可．

（1）設拋物線的解析式為；

∵拋物線經(jīng)過點和，

∴ 解得：，，

∴.

即：.

（2）連接，

∵是的切線，

∴，，

∵直線是拋物線的對稱軸，點是拋物線與軸的交點，

∴，

∴；

在中，，

∴.

(3)當時，

∵，，

∴

∴，即，

∴；

∴

當時，

∵，，

∴，

∴，即；

∴.