【題目】已知中,,,點為邊上一點,且,為邊的中點,連接,設(shè)
(1)當(dāng)時(如圖),連接,則的長為___________;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)取的中點,連接并延長交的延長線于點,以為圓心為半徑作,試問:當(dāng)的長改變時,點與的位置關(guān)系變化嗎?若不變化,請說明具體的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;若變化,請說明理由.
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【題目】學(xué)習(xí)了乘法公式后,老師向同學(xué)們提出了如下問題:
①將多項式x2+4x+3因式分解;
②求多項式x2+4x+3的最小值.
請你運用上述的方法解決下列問題:
(1)將多項式x2+8x-20因式分解;
(2)求多項式x2+8x-20的最小值.
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【題目】如圖1,直線m與直線n垂直相交于O,點A在直線m上運動,點B 在直線n上運動,AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線.
(1)求∠ACB的大小;
(2)如圖2,若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線,BD與AC相交于點D,點A、B在運動的過程中,∠ADB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值;
(3)如圖3,過C作直線與AB交于F,且滿足∠AGO-∠BCF=45°,求證:CF∥OB.
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【題目】在Rt△ABC中,,,,CP、CM分別是AB上的高和中線,如果圓A是以點A為圓心,半徑長為2的圓,那么下列判斷正確的是( )
A. 點P,M均在圓A內(nèi) B. 點P、M均在圓A外
C. 點P在圓A內(nèi),點M在圓A外 D. 點P在圓A外,點M在圓A內(nèi)
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【題目】如圖,點D在AB上,點E在AC上,且∠AEB=∠ADC,那么補充下列一個條件后,仍無法判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AEB.∠B=∠CC.BE=CDD.AB=AC
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【題目】如圖,已知A(a,1),B(b,﹣2),C(0,c),且(a﹣2)2++|c+2|=0.
(1)如圖1,求A、B、C三點的坐標(biāo).
(2)如圖2,延長AC至P(﹣a,﹣5),連PO、PB.求.
(3)將線段AC平移,使點A的對應(yīng)點E恰好落在y軸正半軸上,點C的對應(yīng)點為F,連AF交y軸于G,當(dāng)EG=3OG時,求點E的坐標(biāo).
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【題目】如圖,由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形,A、B、C都在格點上,利用網(wǎng)格畫圖:(注:所畫線條用黑色簽字筆描黑)
(1)過點C畫AB的平行線CF,標(biāo)出F點;
(2)過點B畫AC的垂線BG,垂足為點G,標(biāo)出G點;
(3)點B到AC的距離是線段 的長度;
(4)線段BG、AB的大小關(guān)系為:BG AB(填“>”、“<”或“=”),理由是 .
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點E是AH上一點,延長AH至點F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.
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【題目】如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形,圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形,設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2.
(1)請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1=______,S2=_____;
(2)寫出利用圖形的面積關(guān)系所揭示的公式:_______;
(3)利用這個公式說明216﹣1既能被15整除,又能被17整除.
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