Question

1．一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函數(shù)y=-4.9x²+19.6x刻畫(huà)，其中x（s）表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間．
（1）解方程-4.9x²+19.6x=0，并說(shuō)明其根的實(shí)際意義；
（2）求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，足球到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得，由此時(shí)y=0即足球的高度為0可知方程的根表示的實(shí)際意義；
（2）配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可知其最值情況．

解答 解：（1）-4.9x²+19.6x=0，
x（-4.9x+19.6）=0，
∴x₁=0，x₂=4，
其中x₁=0表示足球離開(kāi)地面的時(shí)間，x₂=4表示足球落地的時(shí)間；

（2）∵y=-4.9x²+19.6x
=-4.9（x-2）²+19.6，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，最大值為19.6m，
答：經(jīng)過(guò)2s，足球到達(dá)它的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是19.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握自變量與因變量的實(shí)際意義和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．