Question

6．如圖所示，某中學九年級數(shù)學興趣小組測量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點測得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到0.1）
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得∠C=30°，∠ADB=60°，從而得到∠DAC=30°，進而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的長即可．

解答 解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=CD，
∵CD=20米，
∴AD=20米，
在Rt△ADB中，sin∠ADB=$\frac{AB}{AD}$，
則AB=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$≈17.3米，
答：旗桿AB的高度約為17.3米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解．