Question

13．為了給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，我校2016年對(duì)校園進(jìn)行改建．某天一臺(tái)塔吊正對(duì)新建教學(xué)樓進(jìn)行封頂施工，工人在樓頂A處測(cè)得吊鉤D處的俯角為22°，測(cè)得塔吊B，C兩點(diǎn)的仰角分別為27°，50°，此時(shí)B與C距30米，塔吊需向A處吊運(yùn)材料吊鉤需向右、向上分別移動(dòng)多少米才能將材料送達(dá)A處？（結(jié)果精確到0.1m）（tan27°≈0.51，tan50°≈1.19，tan22°≈0.40）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則△AHC，△AHB均為Rt△，設(shè)CH=xm，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用x表示出AH的長(zhǎng)，在Rt△ABH中，根據(jù)AH=BH•tan27°求出x的值，由四邊形AHCM是矩形得出AM的長(zhǎng)，在Rt△AMD中根據(jù)DM=AM•tan22°即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
則△AHC，△AHB均為Rt△，設(shè)CH=xm，
∵HC∥AE，
∴∠HCA=∠CAE=50°，
∴AH=x•tan50°=1.19x．
∵HB∥AE，
∴∠HBA=∠BAE=27°，
∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，
則1.19x=（x+30）•tan27°，即1.19x=0.51（x+30），解得x=22.5．
∵四邊形AHCM是矩形，
∴AM=22.5m．
在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=22.5×0.4=9.0m．
因此，吊鉤需向右、向上分別移動(dòng)22.5米、9.0米才能將材料送達(dá)A處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．