Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A，F，且，的面積為18，則k的值為（ ）

A.6B.12C.18D.24

Answer 1

【答案】B

【解析】

先證明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，），求出F點(diǎn)的坐標(biāo)和E點(diǎn)的坐標(biāo)，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可．

解：如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD為矩形，O為對(duì)角線，

∴AO=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

又∵AD為∠DAE的平分線，

∴∠OAD=∠EAD，

∴∠EAD=∠ODA，

∴OB∥AE，

∵S△ABE=18，

∴S△OAE=18，

設(shè)A的坐標(biāo)為（a，），

∵AF=EF，

∴F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

代入反比例函數(shù)解析式可得F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a，），

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，0），

S△OAE=×3a×=18，

解得k=12，

故選：B．