Question

【題目】如圖，矩形ABCD長與寬的比為5：3，點E、F分別在邊BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，則cos（∠1+∠2）的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可證△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值．

連接EF

∵矩形ABCD長與寬的比為5：3，

∴設AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，

∵，

∴BE＝2a，DF＝a，

∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90°

∴△ABE≌△ECF（SAS）

∴AE＝EF，∠1＝∠FEC

∵∠1+∠AEB＝90°

∴∠AEB+∠FEC＝90°

∴∠AEF＝90°，且AE＝EF

∴∠EAF＝45°

∴∠1+∠2＝45°

∴cos（∠1+∠2）＝.

故選：B．