Question

13．為有效開發(fā)海洋資源，保護(hù)海洋權(quán)益，我國對(duì)南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查，一測(cè)量船在A島測(cè)得B島在北偏西30°，C島在北偏東15°，航行100海里到達(dá)B島，在B島測(cè)得C島在北偏東45°，求B，C兩島及A，C兩島的距離（$\sqrt{6}$≈2.45，結(jié)果保留到整數(shù)）

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里； 
過B點(diǎn)作BD⊥AC于點(diǎn)D，
∵∠BAC=45°，
∴△BAD為等腰直角三角形；
∴BD=AD=50$\sqrt{2}$，∠ABD=45°；
∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°，
∴∠C=30°；
∴在Rt△BCD中BC=100$\sqrt{2}$≈141海里，CD=50$\sqrt{6}$，
∴AC=AD+CD=50$\sqrt{2}$+50$\sqrt{6}$≈193海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．