Question

8．如圖，點(diǎn)A（a，2）、B（-2，b）都在雙曲線y=$\frac{k}{x}（x＜0）$上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是y=x+$\frac{3}{2}$，則k=-7．

Answer 1

分析 作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到C點(diǎn)、D點(diǎn)坐標(biāo)．CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)求k的值．

解答 解：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），
連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，
把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+$\frac{3}{2}$得到：-2=a+$\frac{3}{2}$，
解得a=-$\frac{7}{2}$，
則k=2a=-7．
故答案是：-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長(zhǎng)最短的問(wèn)題．