【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE．

（Ⅰ）求證：∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）若已知旋轉(zhuǎn)角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數(shù)．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°

【解析】

（Ⅰ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．

（Ⅱ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可求解．

證明：（Ⅰ）∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝，∠CBE＝，

∴∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE

∴∠A＝∠ADC＝65°，

∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，

∴∠ACB＝∠DCE =80°，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，

∵∠EDC＝∠A＝65°，

∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；

（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．

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【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；

（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標．

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【題目】如圖，在平面直角坐標私法中，四邊形是菱形，軸，點的坐標為，，垂直于軸的直線從軸出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線與菱形的兩邊分別交于點（點在點的上方），連接，若的面積為，直線的運動時間為秒（），則與的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在等腰中，，作的平分線交于點，將繞點旋轉(zhuǎn)，使的兩邊交直線于點，交直線于點．

（1）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時，請直接寫出三條線段的數(shù)量關系；

（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；

（3）若，當時，請直接寫出線段的長度．

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【題目】從長度為3、5、7、8的四條線段中任意選三條組成三角形，其中能組成含有60°角的三角形的概率為_____．

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【題目】如圖，雙曲線y= (x>0)經(jīng)過A、B兩點，若點A的橫坐標為1，∠OAB=90°，且OA=AB，則k的值為________．

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【題目】如圖，在中，，，，．則的長為__________；若是邊上一點，將沿所在直線翻折得到，交于，則當時，的值為__________．

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