Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的兩個交點分別為，．對于下列命題：①；②；③；④．其中正確的有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交與負半軸，則c<0，對稱軸： 結(jié)合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結(jié)合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b<0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c<0，即可判斷出③的正誤；利用當x=4時，y>0，則16a+4b+c>0，由①知，b=-2a，得出8a+c>0，即可判斷出④的正誤．

根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交與負半軸，則c<0，

對稱軸：

①∵它與x軸的兩個交點分別為(1,0),(3,0)，

∴對稱軸是x=1，

∴

∴b+2a=0，

故①錯誤；

②∵a>0，

∴b<0，

∵c<0，

∴abc>0，故②錯誤；

③∵ab+c=0，

∴c=ba，

∴a2b+4c=a2b+4(ba)=2b3a，

又由①得b=2a，

∴a2b+4c=7a<0，

故③正確；

④根據(jù)圖示知，當x=4時，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=2a，

∴8a+c>0；

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是：③④，

故選:B.