Question

12．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=15cm，AB=9cm．
求（1）FC的長；（2）EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AF=AD，然后利用勾股定理列式求出BF，再求解即可；
（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EF=DE，設(shè)DE=x，表示出EC，然后在Rt△EFC中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：（1）∵矩形對(duì)邊相等，
∴AD=BC=15cm，
∵折疊長方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，
∴AF=AD=15cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12cm，
∴FC=BC-BF=15-12=3cm；

（2）∵折疊長方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，
∴EF=DE，
設(shè)DE=x，則EC=（9-x）cm，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，EC²+FC²=EF²，
即（9-x）²+3²=x²，
解得x=5，
即EF的長為5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折前后的對(duì)應(yīng)線段相等，此類題目，利用勾股定理列出方程常用的求解方法．