Question

【題目】如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于．有以下三個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；④．其中正確的是（ ）

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)得：DE＝DF，證△AED≌△AFD，得AE＝AF，再一一判斷即可．

①根據(jù)已知條件不能推出GA＝GD，∴①錯(cuò)誤；

②∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥EF，

∴②正確；

③∵∠BAC＝90，∠AED＝∠AFD＝90，

∴四邊形AEDF是矩形，

∵AE＝AF，

∴四邊形AEDF是正方形，

∴③正確；

④∵AE＝AF，DE＝DF，

∴AE2＋DF2＝AF2＋DE2，

∴④正確；

∴②③④正確，

故選：D．