【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C,點A的對應(yīng)點A′恰好落在AB上,求BB′的長.
【答案】BB′= .
【解析】先利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得CA=CA′,CB=CB′,∠ACA′=∠BCB′=60°,則可判斷△ACA′和△BCB′均為等邊三角形,所以BB′=BC,∠A=60°,∠CBB′=60°,再利用∠A=60°得∠ABC=30°,所以BC=CA=,從而得到BB′的長.
解:∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C,
∴CA=CA′,CB=CB′,∠ACA′=∠BCB′=60°,
∴△ACA′和△BCB′均為等邊三角形,
∴BB′=BC,∠A=60°,∠CBB′=60°,
∵點A′在AB上,∠ACB=90°,
∴∠A=60°,∠ABC=90°﹣∠A=30°,
在Rt△ABC中,BC=CA=,
∴BB′=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長線于點G.一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點B.
(1)在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(2)當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時,一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點D,過點D作DE⊥BA于點E.此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG 的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(3)當三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點F在線段AC上,且點F與點C不重合)時,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點E在邊AB上,點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點,把沿EF折疊,點B落在點處.若,當是以為腰的等腰三角形時,線段的長為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形,并且O的對應(yīng)點O′的坐標為(4,3).
(1)求三角形ABO的面積;
(2)作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′ 、B′ ;
(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點,則平移后對應(yīng)點P′的坐標為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,D是△ABC外的一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD.
(1)求證:△OCD是等邊三角形.
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀(按角分類),并說明理由.
(3)求∠OAD的度數(shù).
(4)探究:當α= 時,△AOD是等腰三角形.(不必說明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式.
解∵,∴可化為.
由有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,得:①②
解不等式組①,得,解不等式組②,得
∴的解集為或.
即一元二次不等式的解集為或.
(1)一元二次不等式的解集為____________;
(2)試解一元二次不等式;
(3)試解不等式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知:如圖①,直線MN⊥直線PQ,垂足為O,點A在射線OP上,點B在射線OQ上(A、B不與O點重合),點C在射線ON上,過點C作直線,點D在點C的左邊。
(1)若BD平分∠ABC,,則_____°;
(2)如圖②,若,作∠CBA的平分線交OC于E,交AC于F,試說明;
(3)如圖③,若∠ADC=∠DAC,點B在射線OQ上運動,∠ACB的平分線交DA的延長線于點H.在點B運動過程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,求出變化范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知OP平分∠AOB,∠DCE的頂點C在射線OP上,射線CD交射線OA于點F,射線CE交射線OB于點G.
(1)如圖1,若CD⊥OA,CE⊥OB,請直接寫出線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若∠AOB=120,∠DCE=∠AOC,試判斷線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明到某服裝商場進行社會調(diào)查,了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得如下信息:
營業(yè)員A:月銷售件數(shù)200件,月總收入3400元;
營業(yè)員B:月銷售件數(shù)300件,月總收入3700元;
假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元,銷售每件服裝獎動y元.
(1)求x和y的值;
(2)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲服裝3件,乙服裝2件,丙服袋1件共需390元:如果購買甲服裝1件,乙服裝2件,丙服裝3件共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com