Question

13．等腰直角三角形AOB的頂點(diǎn)A在第二象限，∠ABO=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1）．若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=OB=1，∠ABO=90°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=90°，∠A′B′O=∠ABO=90°，OB′=A′B′=OB=1，然后根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解答 解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），
∴OB=1，
∵△OAB為等腰直角三角形，
∴AB=OB=1，∠ABO=90°，
∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，
∴∠BOB′=90°，∠A′B′O=∠ABO=90°，OB′=A′B′=OB=1，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，1）．
故答案為（1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形．